Fiche Pédagogique – Mathématiques (1APIC)
Réduction des Expressions Littérales (Addition et Soustraction)
Durée : 1 heure
1ère Partie : Activité pour Découvrir la Notion
Objectif : Faire découvrir la réduction des expressions littérales à travers une Activité.
Activité : « Le Marché des Variables » 🛒
Ali achète 3 stylos et 5 cahiers. Sa sœur achète 2 stylos et 3 cahiers. Combien de stylos et de cahiers ont-ils en tout ?
2ᵉ Partie : Cours avec Explications et Exemples
Règle de Réduction :
Pour réduire une expression littérale (Addition et Soustraction).
On regroupe les termes de même nature en additionnant ou en soustrayant leurs coefficients.
Exemples :
Exemple 1 : 4x + 3x - 2x = (4 + 3 - 2)x = 5x
Exemple 2 : 2a + 5b - 3a + 4b = (2a - 3a) + (5b + 4b) = -a + 9b
Exemple 3 : 7y - 2y + 4 - 3 = (7y - 2y) + (4 - 3) = 5y + 1
3ᵉ Partie : Exercices d’Application
Exercice 1 : Réduire les expressions suivantes
- 6x + 4x - 3x
- 8a + 3b - 2a + 5b
- 9y - 4y + 7 - 2
Exercice 2 : Trouver l’erreur et corriger
- 5x + 2x - 3 = 7x - 3x
- 4a + 6b - 2a + 3b = 2a + 3b
Fiche Pédagogique – Mathématiques (1APIC)
La Distributivité Simple
Durée : 1 heure
1ère Partie : Activité pour Découvrir la Notion
Objectif : Faire découvrir la distributivité simple à travers une Activité .
Activité : « Le Marché des Multiplications » 🍎
A) Tu es au marché et tu veux acheter des fruits. Une pomme coûte 2DH, une banane coûte 3DH. Tu veux acheter 4 pommes et 4 bananes.
Donne deux expressions mathématiques différentes pour calculer le coût total à payer. Compare les deux expressions trouvées
B) Tu es au marché et tu veux acheter des fruits. Une pomme coûte b DH, une banane coûte c DH. Tu veux acheter a pommes et a bananes.
Trouve deux expressions mathématiques différentes pour calculer le coût total à payer en utilisant les trois nombres a, b et c. Compare les deux expressions trouvées.
2ᵉ Partie : Cours avec Explications et Exemples
Propriété de la Distributivité Simple :
Pour tous nombres relatifs a, b et c :
- a × (b + c) = a × b + a × c
- a × (b - c) = a × b - a × c
Exemples :
Exemple 1 : 3 × (x + 5) = 3x + 15
Exemple 2 : 2 × (y - 4) = 2y - 8
Exemple 3 : 8 × 27 = 8 × (20 + 7) = 160 + 56 = 216
3ᵉ Partie : Exercices d’Application
Exercice 1 : Développer les expressions suivantes
- 5 × (x + 3)
- 7 × (2 + y)
- 4 × (m - 6)
Exercice 2 : Appliquer la distributivité pour calculer plus facilement
- 6 × 48
- 9 × 35
- 7 × 53
Exercice 3 : Trouver l’erreur et la corriger
- 4(x + 2) = 4x + 2
- 3(5 + y) = 15 + y
Fiche Pédagogique – Mathématiques (1APIC)
Thème : Factorisation des Expressions Littérales
Durée : 1 heure
1ère Partie : Activité pour Découvrir la Notion
Objectif : Faire découvrir la factorisation à travers une situation concrète.
Situation-Problème : « Répartition de Cadeaux » 🎁
Un professeur veut distribuer des cahiers et des stylos à ses élèves. Il a 6 cahiers et 9 stylos. Il veut les répartir équitablement entre plusieurs groupes. Comment peut-il organiser cette distribution ?
Réflexion des élèves :
- Expression initiale : 6c + 9s
- Recherche d’un facteur commun : 6c + 9s = 3(2c + 3s)
L’enseignant introduit alors la notion de factorisation en expliquant que cela consiste à mettre un facteur commun en évidence.
2ᵉ Partie : Cours avec Explications et Exemples
Règle de Factorisation :
On met en facteur le plus grand facteur commun entre les termes d’une expression.
Exemples :
Exemple 1 : 4x + 6 = 2(2x + 3)
Exemple 2 : 12a - 18b = 6(2a - 3b)
Exemple 3 : 15y + 10 = 5(3y + 2)
3ᵉ Partie : Exercices d’Application
Exercice 1 : Mettre en facteur les expressions suivantes
- 8x + 12
- 10a - 15b
- 18m + 24n
Exercice 2 : Trouver l’erreur et corriger
- 6x + 9 = 2(3x + 9)
- 14a - 21b = 3(4a - 7b)
Double Distributivité (1APIC)
Objectifs
- Comprendre et appliquer la double distributivité pour développer des expressions littérales.
- Maîtriser la manipulation des signes dans les expressions algébriques.
- Développer des compétences en calcul littéral.
Prérequis
- Connaissance de la distributivité simple.
- Maîtrise des règles de calcul avec les nombres relatifs.
1ère Partie : Activité de Découverte (15 minutes)
Consigne :
- On considère un rectangle de longueur \((a + b)\) et de largeur \((c + d)\).
- Calculez l'aire de ce rectangle de deux manières différentes :
- En utilisant la formule de l'aire d'un rectangle (Longueur × Largeur).
- En divisant le rectangle en quatre plus petits rectangles et en additionnant leurs aires.
- Comparez les deux expressions obtenues. Que remarquez-vous ?
Aide :
Les élèves peuvent dessiner le rectangle et les plus petits rectangles pour visualiser les aires.
- Aire du rectangle : \((a + b)(c + d)\)
- Aire des quatre petits rectangles : \(ac + ad + bc + bd\)
- On remarque que \((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\).
2ème Partie : Cours (20 minutes)
Double Distributivité :
La double distributivité est une technique qui permet de développer des expressions de la forme \((a + b)(c + d)\).
Règle :
\((a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd\)
Exemples :
Exemple 1 : Développer \((x + 2)(y + 3)\).
\((x + 2)(y + 3) = x \times y + x \times 3 + 2 \times y + 2 \times 3 = xy + 3x + 2y + 6\)
Exemple 2 : Développer \((2a - 1)(3b + 4)\).
\((2a - 1)(3b + 4) = 2a \times 3b + 2a \times 4 - 1 \times 3b - 1 \times 4 = 6ab + 8a - 3b - 4\)
Méthode :
- Chaque terme de la première parenthèse est multiplié par chaque terme de la deuxième parenthèse.
- On additionne tous les produits obtenus.
- On simplifie l'expression si possible.
3ème Partie : Exercices d'Application (25 minutes)
Exercice 1 : Développer les expressions suivantes :
- \((x + 4)(y + 5)\)
- \((2a - 3)(b + 2)\)
- \((3x + 1)(2y - 4)\)
Exercice 2 : Développer puis simplifier si possible :
- \((x + 2)(x + 3) + x\)
- \((2a - 1)(3a + 2) - 5a\)
- \((x - 3)(x + 3) + 4\)
Correction des Exercices :
Exercice 1 :
- \(xy + 5x + 4y + 20\)
- \(2ab + 4a - 3b - 6\)
- \(6xy - 12x + 2y - 4\)
Exercice 2 :
- \(x^2 + 6x + 6\)
- \(6a^2 - 2a - 2\)
- \(x^2 - 5\)
Conseils
- Entraînez-vous régulièrement pour maîtriser la double distributivité.
- Soyez attentif aux signes et aux coefficients.
- Vérifiez toujours vos résultats en utilisant une autre méthode (par exemple, en remplaçant les variables par des nombres).
Développement avec les Identités Remarquables (1APIC)
Objectifs
- Maîtriser l'utilisation des identités remarquables pour développer des expressions littérales.
- Identifier la structure des expressions pour appliquer la bonne identité remarquable.
- Développer des compétences en calcul littéral.
Prérequis
- Connaissance de la distributivité simple et double.
- Maîtrise des règles de calcul avec les puissances.
1ère Partie : Activité de Découverte
Activité :
1. Carré d'une somme :
- Calculez \((a + b)^2\) en utilisant la double distributivité.
- Essayez de trouver une règle générale pour développer \((a + b)^2\).
2. Carré d'une différence :
- Calculez \((a - b)^2\) en utilisant la double distributivité.
- Essayez de trouver une règle générale pour développer \((a - b)^2\).
3. Produit d'une somme et d'une différence :
- Calculez \((a + b)(a - b)\) en utilisant la double distributivité.
- Essayez de trouver une règle générale pour développer \((a + b)(a - b)\).
Aide :
\(A^2 = A \times A \)
2ème Partie : Cours
Propriété :
Si a et b deux nombres relatifs Alors :
- Carré d'une somme : \((a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2\)
- Carré d'une différence : \((a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2\)
- Produit d'une somme et d'une différence : \((a + b)(a - b) = a^2 - b^2\)
Exemples :
Exemple 1 : Développer \((2x + 3)^2\).
- On utilise l'identité \((a + b)^2\) avec \(a = 2x\) et \(b = 3\).
- \((2x + 3)^2 = (2x)^2 + 2 \times (2x) \times (3) + 3^2 = 4x^2 + 12x + 9\)
Exemple 2 : Développer \((5y - 2)^2\).
- On utilise l'identité \((a - b)^2\) avec \(a = 5y\) et \(b = 2\).
- • \((5y - 2)^2 = (5y)^2 – 2 \times (5y) \times (2) + 2^2 = 25y^2 - 20y + 4\)
Exemple 3 : Développer \((x + 4)(x - 4)\).
- On utilise l'identité \((a + b)(a - b)\) avec \(a = x\) et \(b = 4\).
- \((x + 4)(x - 4) = x^2 - 4^2 = x^2 - 16\)
3ème Partie : Exercices d'Application
Exercice 1 : Développer les expressions suivantes :
- \((x + 5)^2\)
- \((3a - 2)^2\)
- \((2y + 1)(2y - 1)\)
Exercice 2 : Développer puis simplifier si possible :
- \((4x - 3)^2 + 5x\)
- \((2a + b)(2a - b) - 3b^2\)
- \((x + 2)^2 - (x - 2)^2\)
Correction des Exercices :
Exercice 1 :
- \((x + 5)^2 = x^2 + 10x + 25\)
- \((3a - 2)^2 = 9a^2 - 12a + 4\)
- \((2y + 1)(2y - 1) = 4y^2 - 1\)
Exercice 2 :
- \((4x - 3)^2 + 5x = 16x^2 - 24x + 9 + 5x = 16x^2 - 19x + 9\)
- \((2a + b)(2a - b) - 3b^2 = 4a^2 - b^2 - 3b^2 = 4a^2 - 4b^2\)
- \((x + 2)^2 - (x - 2)^2 = (x^2 + 4x + 4) - (x^2 - 4x + 4) = 8x\)
Conseils
- Entraînez-vous régulièrement pour maîtriser les identités remarquables.
- Soyez attentif aux signes et aux coefficients.
- Vérifiez toujours vos résultats en utilisant la distributivité.
