Exercice 1 : Développement et factorisation

1. Développer puis réduire les expressions suivantes :
   • a) \( -3x(2 + 4x) \)
   • b) \( 4(2 - 5x) - 3(-2x - 6) \)
   • c) \( 3(6 + y) + 2(-5y + 7) \)
   • d) \( (x + 4)(3x - 2) \)
   • e) \( (2x + 3)^2 \)
   • f) \( (4x - y + 3)(4x - y + 3) \)
2. Factoriser puis réduire les expressions suivantes :
   • a) \( 18 - 6x \)
   • b) \( 20xy + 15x \)
   • c) \( (x + 2)(3x + 5) + (2 - 3x)(x + 2) \)
   • d) \( 25x^2 - 16 \)
   • e) \( 9x^2 - 4 - (3x + 1)(2x + 3) \)

Exercice 2 : Résolution d'équations

1. Soit l’équation suivante : \( 7 - 3x = 13 \)
   • a) 2 est-il solution de cette équation ?
   • b) (-2) est-il solution de cette équation ?
2. Résoudre les équations suivantes :
   • a) \( x + 5 = -2 \)
   • b) \( 4x + 3 = 11 \)
   • c) \( -5x + 10 = -3x - 14 \)
   • d) \( 3(2 + x) + 4 = -2(3x + 1) + 5 \)
   • e) \( \frac{x + 2}{4} = 3 \)

Exercice 3 : Nombres rationnels

1. Soit a et b deux nombres rationnels :
   • Montrer que : \( (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab \)
2. Soit x et y deux nombres rationnels non nuls :
   • Sachant que : \( x + y = 12 \) et \( xy = 35 \).
   • Calculer \( x^2 + y^2 \)

Exercice 1 : Développement et factorisation

1. Développer puis réduire les expressions suivantes :
   • a) \( -4x(3 + 5x) \)
   • b) \( 5(3 - 6x) - 2(-3x - 7) \)
   • c) \( 4(7 + y) + 3(-6y + 8) \)
   • d) \( (x + 5)(4x - 3) \)
   • e) \( (3x + 4)^2 \)
   • f) \( (5x - y + 4)(5x - y + 4) \)
2. Factoriser puis réduire les expressions suivantes :
   • a) \( 24 - 8x \)
   • b) \( 30xy + 20x \)
   • c) \( (x + 3)(4x + 6) + (3 - 4x)(x + 3) \)
   • d) \( 36x^2 - 25 \)
   • e) \( 16x^2 - 9 - (4x + 3)(3x + 4) \)

Exercice 2 : Résolution d'équations

1. Soit l’équation suivante : \( 8 - 4x = 16 \)
   • a) 3 est-il solution de cette équation ?
   • b) (-3) est-il solution de cette équation ?
2. Résoudre les équations suivantes :
   • a) \( x + 6 = -3 \)
   • b) \( 5x + 4 = 19 \)
   • c) \( -6x + 12 = -4x - 18 \)
   • d) \( 4(3 + x) + 5 = -3(2x + 2) + 6 \)
   • e) \( \frac{x + 3}{5} = 4 \)

Exercice 3 : Nombres rationnels

1. Soit a et b deux nombres rationnels :
   • Montrer que : \( (a + b)^2 - (a - b)^2 = 4ab \)
2. Soit x et y deux nombres rationnels non nuls :
   • Sachant que : \( x + y = 15 \) et \( xy = 56 \).
   • Calculer \( x^2 + y^2 \)

Exercice 1 : Expressions algébriques

1. Calculer les expressions suivantes pour \( x = 2 \) et \( x = 4 \) :
   • \( A = 4x^2 + 3x + 2 \)
2. Développer les expressions suivantes :
   • \( A = 5 \times (x + 3) \)
   • \( B = 8 \times (4 - 2x) \)
   • \( E = (3x + 4)(x + 2) \)
   • \( F = (2x - 3)(x + 5) \)
   • \( I = (x + 3)^2 \)
   • \( G = (4x - 2)^2 \)
   • \( K = (3x - 2)(3x + 2) \)
3. Simplifier les expressions suivantes :
   • \( A = 18x + 12 \)
   • \( B = 24x - 4(x + 2) \)
   • \( D = x^2 + 4x + 4 \)
   • \( F = 25 - 16x^2 \)

Exercice 2 : Équations et problèmes

1. Résoudre les équations suivantes :
   • \( x + 8 = 17 \)
   • \( x - \frac{5}{2} = 10 \)
   • \( \frac{x}{4} = 5 \)
   • \( (x - 2)(x + 2) = 0 \)
   • \( x^2 - 10x + 25 = 0 \)
2. Problème :
   • Trois amis, Ali, Samir et Karim, ont ensemble 75 ans.
   • - Ali a le double de l'âge de Samir.
   • - Karim a 5 ans de moins que Samir.
   • Trouver l'âge de chacun.

Exercice 3 : Nombres et inégalités

1. Calculer les expressions suivantes :
   • \( \frac{3}{5} + \frac{2}{5} \)
   • \( 7 \) et \( \frac{3}{4} \)
2. Effectuer les opérations suivantes :
   • \( 6 + 25 \) et \( 4 + 25 \)
   • \( -2 \times 12 \) et \( -3 \times 12 \)
   • \( \frac{1}{3} \times (-6) \) et \( \frac{2}{3} \times (-6) \)
3. Soient \( a \) et \( b \) deux nombres tels que :
   • \( a \geq -4 \) et \( 3 \leq b \)
   • Montrer que :
   • \( a + 4 \geq 0 \)
   • \( b - 2 \geq 1 \)
   • \( 3a + b \geq -9 \)

Exercice 1 : Calcul littéral

1. Calculer les expressions suivantes pour \( x = 3 \) et \( x = 5 \) :
   • \( A = 5x^2 + 2x + 4 \)
2. Développer les expressions suivantes :
   • \( A = 6 \times (x + 4) \)
   • \( B = 9 \times (5 - 3x) \)
   • \( E = (4x + 5)(x + 3) \)
   • \( F = (3x - 4)(x + 6) \)
   • \( I = (x + 4)^2 \)
   • \( G = (5x - 3)^2 \)
   • \( K = (4x - 3)(4x + 3) \)
3. Simplifier les expressions suivantes :
   • \( A = 24x + 18 \)
   • \( B = 30x - 5(x + 3) \)
   • \( D = x^2 + 6x + 9 \)
   • \( F = 36 - 25x^2 \)

Exercice 2 : Équations et problèmes

1. Résoudre les équations suivantes :
   • \( x + 9 = 20 \)
   • \( x - \frac{7}{2} = 12 \)
   • \( \frac{x}{5} = 6 \)
   • \( (x - 3)(x + 3) = 0 \)
   • \( x^2 - 12x + 36 = 0 \)
2. Problème :
   • Trois amis, Ahmed, Youssef et Karim, ont ensemble 90 ans.
   • - Ahmed a le triple de l'âge de Youssef.
   • - Karim a 10 ans de moins que Youssef.
   • Trouver l'âge de chacun.

Exercice 3 : Ordre et opération

1. Calculer les expressions suivantes :
   • \( \frac{4}{7} + \frac{3}{7} \)
   • \( 8 \) et \( \frac{5}{6} \)
2. Effectuer les opérations suivantes :
   • \( 7 + 30 \) et \( 5 + 30 \)
   • \( -3 \times 15 \) et \( -4 \times 15 \)
   • \( \frac{2}{5} \times (-10) \) et \( \frac{3}{5} \times (-10) \)
3. Soient \( a \) et \( b \) deux nombres tels que :
   • \( a \geq -5 \) et \( 4 \leq b \)
   • Montrer que :
   • \( a + 5 \geq 0 \)
   • \( b - 3 \geq 1 \)
   • \( 4a + b \geq -16 \)

Exercice 1 : Vrai ou Faux (2 points)

Donner la bonne réponse (Vrai ou Faux) pour chaque affirmation suivante. Justifier brièvement si l’affirmation est fausse.

1. On a \(\frac{3}{4} - \frac{1}{2} = \frac{1}{4}\), alors \(\frac{1}{2} < \frac{3}{4}\).
2. \(x^2 + 6x + 9 = (x + 3)^2\).

Exercice 2 : Calcul littéral (4 points)

1. Développer et simplifier l’expression suivante :
   • \(2(x + 3) - 3(2x - 1)\)
2. Factoriser l’expression suivante :
   • \(4x^2 - 9\)

Exercice 3 : Équations (6 points)

Résoudre les équations suivantes :

1. \(3x + 7 = 22\)
2. \(2(x + 5) = 3x - 1\)
3. \(\frac{x}{5} - 3 = 2 - x\)

Exercice 4 : Comparaison de rationnels (4 points)

Comparer les nombres rationnels suivants en utilisant les symboles \(<\), \(>\) ou \(=\) :

1. \(\frac{2}{3}\) et \(\frac{5}{6}\)
2. \(-\frac{1}{2}\) et \(-\frac{3}{4}\)
3. \(\frac{7}{8}\) et \(\frac{3}{4}\)

Exercice 5 : Problème (4 points)

Un rectangle a une longueur de \((3x - 2)\) cm et une largeur de \((x + 1)\) cm.

1. Exprimer le périmètre de ce rectangle en fonction de \(x\).
2. Calculer la valeur du périmètre si \(x\) égal à 4 cm.