devoir surveiller Mathématique 2APIC n1 semestre 2 devoir surveiller mathématique deuxième année de collège 2025 version2

Devoir Surveillé N°1 - Semestre 2

Matière : Mathématiques	Niveau : 2APIC
Année Scolaire : 2024/2025	Professeur : ..........

Nom et Prénom : ………………………………	Classe : ……………………………	Numéro d'élève : ……………

Partie 1 : Calcul Littéral

Exercice 1 : Réduction et Suppression de Parenthèses (2 points)

1. (1 point) Réduire l'expression suivante : \( 7x + 3 - 2x^2 + 5x - 1 + 4x^2 - 6 = \)
2. (1 point) Supprimer les parenthèses puis réduire l'expression suivante : \( (4x - 5 + x^2) - (-3x^2 + 2 - x) = \)

Exercice 2 : Développement d'Expressions (4 points)

Développer et réduire les expressions algébriques suivantes :

1. (1 point) \( 3(2x + 4) = \)
2. (1 point) \( -5x(1 - 2x) = \)
3. (1 point) \( (x + 3)(x - 2) = \)
4. (1 point) \( (2x - 1)(3x + 4) = \)

Exercice 3 : Identités Remarquables (Développement) (5 points)

Développer et réduire les expressions suivantes en utilisant les identités remarquables :

1. (1 point) \( (x - 4)^2 = \)
2. (1 point) \( (3x + 2)^2 = \)
3. (1 point) \( (5 - x)(5 + x) = \)
4. (1 point) \( (2x + 1)^2 = \)
5. (1 point) \( (4x - 3)(4x + 3) = \)

Exercice 4 : Factorisation d'Expressions (6 points)

Factoriser les expressions algébriques suivantes en utilisant le facteur commun ou les identités remarquables :

1. (1 point) \( 9x + 18 = \)
2. (1 point) \( 7x^2 - 14x = \)
3. (1 point) \( x^2 - 16 = \)
4. (1 point) \( x^2 - 8x + 16 = \)
5. (1 point) \( 49 - x^2 = \)
6. (1 point) \( 9x^2 + 12x + 4 = \)

Partie 2 : Équations du Premier Degré à Une Inconnue

Exercice 1 : Vérification de Solutions (2 points)

Pour l'équation \( 3x - 7 = 5 - x \) :

1. (1 point) Le nombre \( x = 3 \) est-il une solution de cette équation ? Justifier votre réponse.
2. (1 point) Le nombre \( x = 1 \) est-il une solution de cette équation ? Justifier votre réponse.

Exercice 2 : Résolution d'Équations (6 points)

Résoudre les équations du premier degré suivantes :

1. (0.75 point) Résoudre l'équation : \( x + 8 = 3 \)
2. (0.75 point) Résoudre l'équation : \( -2x = 10 \)
3. (0.75 point) Résoudre l'équation : \( 4x - 1 = 7 \)
4. (0.75 point) Résoudre l'équation : \( 5x + 3 = 2x - 6 \)
5. (0.75 point) Résoudre l'équation : \( 3(x - 2) = -9 \)
6. (0.75 point) Résoudre l'équation : \( \frac{x}{4} + 1 = -2 \)
7. (0.75 point) Résoudre l'équation : \( 2(x + 3) - 5 = x + 1 \)
8. (0.75 point) Résoudre l'équation : \( \frac{2x - 1}{3} = \frac{x + 2}{5} \)