Exercice 1 :

Pour chacun des systèmes d'équations linéaires suivants, déterminer si le couple de nombres donné est une solution du système :

1. Système : \(\begin{cases} x + y = 7 \\ x - y = 1 \end{cases}\); Couple : \((4, 3)\)
2. Système : \(\begin{cases} 2x - y = 5 \\ x + 2y = 0 \end{cases}\); Couple : \((2, -1)\)
3. Système : \(\begin{cases} 3x + 2y = 8 \\ -x + 3y = -1 \end{cases}\); Couple : \((2, 1)\)

Exercice 2 :

Répondre par Vrai ou Faux en justifiant votre réponse pour les affirmations suivantes concernant les systèmes d'équations :

1. Le couple \((-1, 2)\) est une solution du système \(\begin{cases} x + y = 1 \\ 2x - y = -4 \end{cases}\)
2. Le couple \((0, -3)\) est une solution du système \(\begin{cases} 3x - y = 3 \\ x + y = -3 \end{cases}\)
3. Le couple \((5, -2)\) est une solution du système \(\begin{cases} x + 3y = -1 \\ 2x - y = 12 \end{cases}\)

Exercice 3 :

Résoudre les systèmes d'équations linéaires suivants en utilisant la méthode de substitution :

1. \(\begin{cases} y = 2x - 1 \\ 3x + y = 9 \end{cases}\)
2. \(\begin{cases} x = 3y + 2 \\ 2x - 5y = 7 \end{cases}\)
3. \(\begin{cases} a + b = 10 \\ 2a - b = 5 \end{cases}\)
4. \(\begin{cases} m = -2n + 4 \\ 3m + n = 1 \end{cases}\)

Exercice 4 :

Résoudre les systèmes d'équations linéaires suivants en utilisant la méthode de combinaison linéaire (addition ou soustraction) :

1. \(\begin{cases} 2x + y = 7 \\ 3x - y = 3 \end{cases}\)
2. \(\begin{cases} 4x - 3y = 11 \\ 2x + 2y = 6 \end{cases}\)
3. \(\begin{cases} 5a + 2b = 13 \\ 3a - 4b = -5 \end{cases}\)
4. \(\begin{cases} -x + 5y = 8 \\ x - 2y = -2 \end{cases}\)

Exercice 5 :

Résoudre graphiquement les systèmes d'équations linéaires suivants. Sur un même repère orthonormé, tracer les droites représentatives de chaque équation et déterminer les coordonnées de leur point d'intersection (si existant).

1. \(\begin{cases} y = x + 1 \\ y = -x + 3 \end{cases}\)
2. \(\begin{cases} 2x + y = 4 \\ x - y = -1 \end{cases}\)
3. \(\begin{cases} y = 2x - 2 \\ y = 2x + 1 \end{cases}\) (Que remarquez-vous ?)

Exercice 6 :

Trouver deux nombres dont la somme est 35 et dont la différence est 11. Mettre le problème en système d'équations et le résoudre par la méthode de votre choix.

Exercice 7 :

1. Un client achète 3 kg de pommes et 2 kg d'oranges pour un total de 13 €. Écrire une équation représentant cette situation.
2. Un autre client achète 5 kg de pommes et 1 kg d'oranges pour un total de 16 €. Écrire une deuxième équation représentant cette situation.
3. Former un système de deux équations à deux inconnues représentant ce problème.
4. Résoudre ce système pour déterminer le prix d'un kilogramme de pommes et le prix d'un kilogramme d'oranges.

Exercice 8 :

Amine et Maryem ont acheté des stylos et des cahiers à la papeterie.

• Amine a payé18 € pour 3 stylos et 2 cahiers.
• Maryem a payé 31 € pour 5 stylos et 3 cahiers.

Quel est le prix d'un stylo et le prix d'un cahier dans cette papeterie ? Mettre le problème en système d'équations et le résoudre.

Exercice 9 :

Une bibliothèque comprend 250 livres, un certain nombre d'entre eux sont en arabe et les autres en français. Si l'on savait que le nombre de livres en arabe est égal au double du nombre de livres en français moins 10, calculer le nombre de livres de chaque langue. Mettre le problème en système d'équations et le résoudre.

Exercice 10 :

Ahmed a payé 27 € pour l'achat de légumes et de fruits. Le prix des légumes au kilogramme est de 2 € et le prix des fruits au kilogramme est de 3 €. S'il a acheté au total 10 kg de légumes et de fruits, déterminer la quantité de chaque type d'achat. Mettre le problème en système d'équations et le résoudre.

Exercice 11 :

Une enveloppe contient un total de 35 billets de banque de 10 € et de 20 €. La valeur totale de ces billets est de 500 €. Déterminer le nombre de billets de chaque type. Mettre le problème en système d'équations et le résoudre.