devoir surveiller Mathématique 2APIC n1 semestre 2 devoir surveiller mathématique deuxième année de collège 2025 version3

Devoir Surveillé N°1 - Semestre 2

Matière : Mathématiques	Niveau : 2APIC
Année Scolaire : 2024/2025	Professeur : ..........

Nom et Prénom : ………………………………	Classe : ……………………………	Numéro d'élève : ……………

Partie 1 : Calcul Littéral

Exercice 1 : (5 points)

1. (2 points) Réduire les expressions suivantes :
   • \( A = 5x + 7 + 4x - 1 \)
   • \( B = x + 1 - (3 - 2x) \)
   • \( C = 4(1 + x) \)
   • \( D = (2x + 1)(x - 3) \)
2. (3 points) Factoriser les expressions suivantes :
   • \( E = x(7 - x) \)
   • \( F = (x - 2)^2 \)
   • \( G = 7x + 49 \)
   • \( H = 8x^2 - 6x \)
   • \( I = (7x + 2)(3x - 1) + (4 - x)(3x - 1) \)
   • \( J = 6x^2 + 2x + (3x + 1)(1 - 5x) \)

Exercice 2 : (3.5 points)

1. (1.5 points) Développer et réduire les expressions suivantes :
   • \( E = 9(x - 2) \)
   • \( F = (2a + 3)(a - 1) \)
   • \( G = \left(x - \frac{1}{4}\right) + 1 - \frac{3}{4}x^2 + 1 \)
2. (2 points) Factoriser les expressions suivantes :
   • \( A = 12x^3 + 8x^2 - 4x \)
   • \( B = 9x^2 - 12x + 4 \)
   • \( C = \frac{16}{25}x^2 - \frac{9}{64}y^2 \)
   • \( D = (x - 3)(5x - 1) + 9x - 27 \)

Exercice 3 : (4 points)

1. (2 points) Développer puis réduire les expressions suivantes :
   • \( A = 2x(1 - x) \)
   • \( B = 3x(5x + 1) - 2x(5x + 2) \)
   • \( C = (2x - 1)(x + 3) \)
   • \( D = (3x - 2)^2 \)
   • \( E = (x - 3)(x + 3) \)
   • \( F = (2x - 5)(2x + 5) - (2x + 3)^2 \)
2. (2 points) Factoriser les expressions suivantes :
   • \( F = 36x^2 + 12x \)
   • \( G = \left(x - \frac{9}{7}\right) + (x - \frac{9}{7})(x + 10) \)
   • \( H = x^2 - 8x + 16 \)
   • \( I = 9x^2 - 1 \)

Partie 2 : Équations du Premier Degré à Une Inconnue

Exercice 4 : (4.5 points)

Résoudre les équations suivantes :

1. (0.5 point) \( 2x + 3 = 9 \)
2. (0.75 point) \( -8x - 3x + 5 = -2x - 3 \)
3. (0.75 point) \( \frac{2x}{3} + 9 = 7 \)
4. (0.75 point) \( x - 5 = -2 \)
5. (0.75 point) \( \frac{x - 3}{2} = \frac{3 + x}{6} \)
6. (0.5 point) \( x + 5 = 16 \)
7. (0.5 point) \( 3x - 2(x - 4) = 5 + 4(1 - 2x) \)
8. (0.75 point) \( 7x - 6 = 2x + 4 \)
9. (0.75 point) \( 2(5x - 1) - (6x - 4) = 0 \)
10. (0.75 point) \( \frac{x + 1}{3} - \frac{2 - x}{4} = 1 \)

Exercice 5 : Problème (3 points)

Trois élèves se partagent une somme de 2500 dirhams. Le second reçoit 500 dirhamsde plus que le premier. La part du troisième est égale au triple de la part du premier. Trouver la part du premier élève. (Mettre le problème en équation et la résoudre)