Devoir surveiller n°2 - Semestre II 2025
Collège : ............
Matière : Mathématiques
Niveau : 2APIC
EXERCICE 1 : (6 pts)
- Comparer les nombres rationnels suivants : \(\frac{-3}{5}\) et \(\frac{-7}{10}\). (1 pt)
- Soient \(m\) et \(n\) deux nombres rationnels tels que : \(2m - 1 = 5 + 3n\). Comparer \(m\) et \(n\). (1.5 pts)
- Soient \(p\) et \(q\) deux nombres rationnels tels que : \(p \le 3\) et \(q \ge -1\). Montrer que : (2 pts)
- \(2p + 1 \le 7\)
- \(p - q \le 4\)
- Soient \(x\) et \(y\) deux nombres rationnels tels que : \(-2 \le x \le 1\) et \(3 \le y \le 5\). Encadrer : (1.5 pts)
- \(x + y\)
- \(y - x\)
EXERCICE 2 : (7 pts)
(C) est un cercle de centre O et de rayon 3 cm et de diamètre [AB]. D est un point de (C) tel que \(AD = 4\) cm.
- Construire la figure. (1 pt)
- Montrer que le triangle ADB est rectangle. (1.5 pts)
- Énoncer le théorème de Pythagore. (0.5 pt)
- Calculer DB. (Utiliser le théorème de Pythagore). (1.5 pts)
- Donner la définition de cosinus d'un angle aigu dans un triangle rectangle. (0.5 pt)
- Calculer \(\cos(\widehat{DAB})\). (1 pt)
- Soit E le projeté orthogonal de D sur (AB). Placer le point E sur la figure. (1 pt)
EXERCICE 3 : (7 pts)
RST est un triangle quelconque.
- Construire le point U tel que : \(\overrightarrow{RU} = \overrightarrow{ST}\). (1.5 pts)
- Construire le point V tel que : \(\overrightarrow{RS} + \overrightarrow{RT} = \overrightarrow{RV}\). (1.5 pts)
- Construire le point W l'image du point R par la translation qui transforme S en T. (2 pts)
- Montrer que le point S est le milieu du segment [TW]. (2 pts)